Propon problemas matematicos para resolucion de problemas

Problemas para resolver los problemas fraccionarios con la resolucion de problemas

1.- Elsa compra 1/8 de canela, 1/2kg de harina;1kg de azucar y 1/4 de mantequilla ¿ cuántas kg lleva en su bolsa?





2.- Alejandro lee 1/2 de un libro y al dia siguiente lee 1/3 del mismo ¿Qué parte del libro le falta leer?

Fracciones

Fracción

En matemáticas, una fracción (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis^[1] , roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra.

tres cuartos más un cuarto

Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, número racional.

 Representación de las fracciones

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos" puede escribirse de cualquiera de estas formas:

• 
• 3 ÷ 4
• 3 : 4
• ³/₄ (¾)

En este ejemplo, el número 3 se llama numerador y el 4 denominador. Las fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. Su valor, en forma decimal es 0,75, el mismo resultado que se obtiene al dividir 3 entre 4.
En el caso de una representación gráfica, se puede trazar un círculo dividido en cuatro partes iguales, de las que se retiraría una de las cuatro partes: las tres partes sobrantes representan la fracción ³/₄.

Clasificación de fracciones

 

Las fracciones se dividen, más que nada, en 3 diferentes tipos de fracciones: propias (cuando el denominador es mayor que el numerador), impropias (cuando el denominador es menor que el numerador) y aparentes (cuando la fraccion da como resultado un número entero).
Existen diversas formas para clasificar las fracciones, entre ellas están las siguientes:

• Según la relación entre el numerador y el denominador:
  • Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
  • Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8, 4/2
    

    

    Ejemplo de fraccción aparente.
• Según la relación entre los denominadores:
  • Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
  • Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
• Según la relación entre el numerador y el denominador:
  • Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
  • Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
• Otras clasificaciones:
  • Fracción unitaria: fracción común de numerador 1.
  • Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
  • Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
  • Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración.
  • Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: 3 1/4
  • Una fracción irracional es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
  • Una fracción continua es una expresión como ésta:

donde los a_i son enteros positivos.

• • Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
  • Fracción parcial: la que puede usarse para descomponer una función racional.
  • Fracción como razón: Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

[editar] Fracción de una cantidad

Si queremos dividir una cantidad en varias partes e indicar un número de esas partes, podemos hacerlo mediante fracciones, dividiendo la cantidad por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Así, si queremos indicar ³/₄ (tres cuartos, o tres cuartas partes) de 453, hay que dividir 453 entre el denominador (en este caso, 4) y multiplicar el resultado por el numerador (en este caso, 3). El número obtenido es la fracción que queremos indicar.

[editar] Operaciones con fracciones

[editar] Amplificación de fracciones

Véase también: Amplificación y simplificación de fracciones

La amplificación de una fracción consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número entero. De la misma manera, la simplificación de una fracción consiste en dividir el numerador y denominador entre un mismo número entero, que generalmente será uno de sus factores comunes. En ambos casos, se obtiene una fracción equivalente.
Ejemplos:

• (En esta amplificación de la fracción ⅔, se multiplica numerador y denominador por 4)
• (Aquí se simplifica 10/25 a ⅖ dividiendo numerador y denominador entre 5)

[editar] Comparación de fracciones

Véase también: Comparación de fracciones

La comparación de dos fracciones se utiliza para comprobar cuál es mayor. Existen varios métodos:

1. El método general consiste en amplificar las dos fracciones de modo que tengan el mismo denominador (por ejemplo, que tengan el mínimo común múltiplo (MCM) de las fracciones originales.
   • Por ejemplo, para y , el MCM de 12 y 8 es 24, por lo que bastaría con multiplicar amplificar la primera fracción en un factor de 2 y la segunda en un factor de 3. Se obtiene , que es mayor que
2. Si el numerador de las dos fracciones es el mismo, la fracción con el menor denominador es mayor que la otra. Esto es bastante natural: si se tienen dos tartas iguales, una para repartir entre más personas que la otra, la que se reparta entre menos personas estará partida en porciones más grandes.
3. Si el denominador de las dos fracciones es el mismo, la fracción con el mayor numerador es mayor que la otra.

[editar] Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, hay dos casos:

[editar] Tienen el mismo denominador

Entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común.

• Ejemplo 1:

Es posible que el resultado se pueda simplificar.

• Ejemplo 2:

[editar] Tienen distinto denominador

Entonces, hay que amplificar las fracciones para que tengan el mismo denominador y luego sumar.

• Fórmula típica la suma:
• Fórmula típica para la resta:
• Ejemplo 1:

Observación: En realidad, no hace falta amplificar las fracciones de modo que el denominador resultante sea el producto de los denominadores de las fracciones iniciales. Basta con tomar el Mínimo común múltiplo de los denominadores:

• Fórmula para la suma:
• Fórmula para la resta:
• Ejemplo 2:

Al final de la operación, puede que haga falta realizar otra simplificación.

[editar] Producto y cociente de fracciones

Para multiplicar dos fracciones, basta multiplicar los numeradores por una parte y los denominadores por otra:

• Fórmula para el producto:
• Ejemplo:

En el cociente de fracciones, el numerador de la fracción resultante es el producto del numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor, mientras que el denominador es igual al denominador de la fracción dividendo multiplicado por el numerador de la fracción divisor. Otra manera de imaginarlo es que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por el inverso de ese número, por lo que el cociente entre dos fracciones es igual al producto de la primera fracción por el inverso de la segunda:

• 

Resolucion de Problemas

a)    Definición

Las resolución de problemas es un proceso que incluye participación activo del alumno.

Sostiene Gagné Robert que la solución de problemas es un proceso mediante el cual los alumnos combinan principios previamente adquiridos para obtener un nuevo principio, que será aplicado nuevamente en otros situación problemática. En sí, los resultados en la solución de un problema amplía la capacidad de las personas porque han obtenido un principio de orden superior que se integra a sus estructuras cognitivas.

Expone Ausubel que la solución de problemas constituye en un gran porcentaje un aprendizaje significativo por descubrimiento, centrado en hipótesis que exigen la transformación y la reintegración del conocimiento existente para hacer frente a la situación problemática. Así mismo, otra forma de aprendizaje presente en la solución de problemas, pero en menor escala, es el aprendizaje significativo por recepción durante la comprensión del problema y la asimilación de la solución del mismo.

Expone Shoenfeld  en su libro “Mathematical Problem Solving”, considera insuficientes las estrategias planteadas por Polya para la resolución de problemas, sostiene que este proceso es más complejo e involucra más elementos, inclusive de carácter emocional-afectivo, psicológico, sociocultural, entre otros. Establece, por tanto, la existencia de cuatro aspectos que intervienen en el proceso de resolución de problemas: los recursos (entendidos como conocimientos previos, o bien, el dominio del conocimiento), las heurísticas (estrategias cognitivas), el control (estrategias metacognitivas) y el sistema de creencias.

b)    Diferencia entre ejercicio y problema

Cordero Juan Antonio  sostiene la diferencia entre ejercicio y problema:

·         Hay una diferencia básica entre el concepto "problema" y "ejercicio". No es lo mismo hacer un ejercicio que resolver un problema. Una cosa es aplicar un algoritmo de forma más o menos mecánica, evitando las dificultades que introduce la aplicación de reglas cada vez más complejas, y otra, resolver un problema, dar una explicación coherente a un conjunto de datos relacionados dentro del contexto. La respuesta suele ser única, pero la estrategia resolutoria está determinada por factores madurativos o de otro tipo.

·         La estrategia de resolución de problemas es mucho más rica que la aplicación mecánica de un algoritmo, pues implica crear un contexto donde los datos guarden una cierta coherencia. Desde este análisis se han de establecer jerarquías: ver qué datos son prioritarios, rechazar los elementos distorsionadores, escoger las operaciones que los relacionan, estimar el rango de la respuesta, etc.

·         Una parte importante de los errores en la resolución de problemas son las dificultades de comprensión lectora. La tendencia de operar todos los datos presentados, venga o no a cuento, certifica esta falta de comprensión global. Por otra parte, los alumnos resuelven mejor los problemas si alguien se los lee que si los lee el mismo. Ello constituye un error pedagógico muy frecuente, porque cuanto más facilitemos los adultos el aprendizaje, menor será el esfuerzo del niño por aprender y por tanto menor será el aprendizaje.

·         No todos los alumnos llegan a comprender los contenidos matemáticos fijados en los curriculums oficiales de la enseñanza obligatoria: unos no pueden y a otros no les interesan lo más mínimo..., pero a todos les será necesario un cierto dominio en la comprensión de órdenes escritas y una cierta fluidez en la utilización de conceptos básicos tan necesarios para su futura ocupación laboral como para su vida.

·         El niño dedica muy poco tiempo a la resolución de un problema. La dificultad no conlleva significativamente más tiempo de dedicación a resolverlo. En parte ello es consecuencia de la falta de hábitos en esforzarse por conseguir las propias metas. Es una obviedad, no sólo que no disfrutan ante los retos intelectuales sino, que no estan dispuestos a "malgastar" el tiempo pensando. Sería conveniente intentar romper este círculo vicioso y hacerles disfrutar de los resultados logrados a través del esfuerzo y dedicación.

·         El aprovechamiento de la actividad mental como elemento dinamizador de la práctica docente ha de tomar cuerpo a medida que el sistema educativo se generaliza a todos.

Fundamentos:

Piaget

Jean William Fritz Piaget (Neuchâtel, Suiza, 9 de agosto de 1896 - Ginebra, 16 de septiembre de 1980), psicólogo experimental, filósofo, biólogo suizo creador de la epistemología genética y famoso por sus aportes en el campo de la psicología evolutiva, sus estudios sobre la infancia y su teoría del desarrollo cognitivo

Estadio de operaciones concretas (enlace)

 

Bibliografia de George Polya

George Pólya (13 de diciembre de 1887 – 7 de septiembre de 1985, Pólya György en húngaro) fue un matemático que nació en Budapest, Hungría y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series, la teoría de números, geometría, álgebra, análisis matemático, la combinatoria y la probabilidad.

estrategias heuristicas:  http://es.wikipedia.org/wiki/Heur%C3%ADstica

Estrategias de resolucion de problemas ( Polya)

Cuatro fases:

1..- Comprensión del problema: El alumno no sólo debe comprenderlo, sino también debe desear resolverlo. Si hay falta de comprensión o de interés por parte del alumno, no siempre es su culpa; el problema debe escogerse adecuadamente, ni muy difícil ni muy fácil, y debe dedicarse un cierto tiempo a exponerlo de un modo natural e interesante.

Ante todo, el enunciado verbal del problema debe ser comprendido. El maestro puede comprobarlo, hasta cierto punto, pidiéndole al alumno que repita el enunciado, lo cual deberá poder hacer sin titubeos….

El diálogo entre maestro y los alumnos pueden empezar como sigue:

¿Cuál es la incógnita?

¿Cuáles son los datos?

2.- Concepción de un plan: Tenemos un plan cuando sabemos al menos a groso modo, que cálculos, qué razonamientos o construcciones habremos de efectuar para determinar la incógnita. De la comprensión del problema a la concepción del plan, el camino puede ser largo y tortuoso. De hecho, lo esencial, en la solución de un problema es el concebir la idea de un plan. Esta idea puede tomar forma poco a poco o bien, después de ensayos aparentemente infructuosos y de un periodo de duda, se pude tener de pronto una idea brillante. Lo mejor que puede hacer el maestro por su alumno es conducirlo a esa idea brillante ayudándole, pero sin imponérsele….Los materiales necesarios para la solución de un problema de matemáticas son ciertos detalles particulares de conocimientos previamente adquiridos, tales como problemas resueltos, teoremas demostrados. Por ello es con frecuencia adecuado abordar un trabajo planteándose la siguiente pregunta: ¿ Conoce algún problema relacionado?....Una sugerencia nos va a permitir descubrir un punto común esencial: Mire bien la incógnita. Trate de pensar en algún problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una similar.

Si llegamos a recordar algún problema ya resuelto que esté estrechamente relacionado con nuestro problema actual, podemos considerarnos con suerte. Debemos trtar de merecer tal suerte y podemos merecerla sabiéndola explotar. He aquí un problema relacionado con el suyo y ya resuelto. ¿ puede usted hacer uso de él?....

Nos hace falta entonces buscar otro punto de contacto y explorar los diversos aspectos de  nuestro problema. Debemos cambiar, transformar o modificar el problema. ¿Puede enunciarse el problema de forma diferente?

Al tratar de utilizar otros poblemas o teoremas que ay conocemos, considerando las diversas transformaciones posibles, expermieando con deviersos problemas auxiliares, podemos desviarnos y alejarnos de neustro problema primitivo, al grado de correr el riesgo de perderlo totalmente de vista. Auí una buena pregunta nos puede conducir de nuevo a él. ¿Ha empleado todos los datos? Ha hecho uso de toda la condición?

3.- Ejecución del plan: Poner en pie un plan, concebir la idea de la solución, ello no tiene nada de fácil. Hace falta, para lograrlo, el concurso de toda una serie de circunstancias: conocimientos ya adquiridos, buenos hábitos de pensamiento, concentración y de lo que es más, buena suerte. Es mucho más fácil llevar al cabo el plan. Para ello lo que se requiere sobre todo es paciencia.

El plan propiciona una línea general. Nos debemos de asegurar que los detalles encajan bien en esa línea. Nos hace falta, pues, examinar los detalles uno tras otro, pacientemente, hasta que todo esté perfectamente claro, sin que quede ningún rincón oscuro donde podría disimularse un error.

4.- Visión retrospectiva: …El alumno ha llevado al cabo su plan. Ha redactado la solución, verificando cada paso del razonamiento. Tiene, pues, buenos motivos para creer que su solución es correcta. No obstante, pueden haber errores, sobre todo si el razonamiento es largo y enredado. Por lo tanto es recomendable verificar. Especialmente si existe un medio rápido e intuitivo para asegurarse de la exactitud del resultado o del razonamiento, no debe uno dejar de hacerlo. ¿ Puede verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?....¿puede obtener el resultado de un modo distinto?....Por otra parte es preferible naturalmente, un razonamiento corto y simple a uno largo y complicado. ¿Puede verlo de glope?...¿.Puede utilizar el resultado o el método para resolver algún otro problema?...¿Ha empleado todos los datos?

Principios comunes entre la web 2.0 y la educaciòn

• Colaboracion
• Participacion
• Confianza
• Comunicaciòn

Estos son los principios comunes entre la Web 2.0 y la educacion